在Objective-C中实现最长公共子序列算法

最长公共子序列算法概述

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）是一种经典的动态规划问题，用于找出两个序列中最长的公共子序列。这种算法在编辑距离、多序列比对等领域有广泛应用。

算法思路

LCS算法的核心思想是通过动态规划将问题分解为更小的子问题。具体来说，假设我们有两个序列 str1 和 str2，我们可以定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示 str1 的前 i 个字符与 str2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

如果 str1[i-1] == str2[j-1]，则说明这两个字符是相同的，因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。

如果 str1[i-1] != str2[j-1]，则说明这两个字符不相同，我们需要从左边或上边的子问题中取最大值，即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

通过递归关系，我们可以逐步填充 dp 表格，最终 dp[m][n] 就是我们要找的最长公共子序列的长度，其中 m 和 n 分别是两个序列的长度。

Objective-C实现代码

#import 
   
    NSString *longestCommonSubsequence(NSString *str1, NSString *str2) {    if (str1 == nil || str2 == nil) {        return nil;    }        const NSInteger gridSize = max(str1.length, str2.length);    NSInteger *dp = (NSInteger *)malloc(gridSize * gridSize);        for (NSInteger i = 0; i < gridSize; i++) {        for (NSInteger j = 0; j < gridSize; j++) {            if (str1[i] == str2[j]) {                if (i > 0 && j > 0) {                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;                } else {                    dp[i][j] = 1;                }            } else {                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);            }        }    }        return str1.length == 0 || str2.length == 0 ? @"" : [str1 substringWithRange: dp];}

代码解释

导入与函数定义

首先导入 Foundation 框架，定义一个用于计算最长公共子序列的函数 longestCommonSubsequence。

边界条件处理

检查输入字符串是否为 nil，如果是，返回 nil；否则继续执行。

动态规划表格初始化

创建一个二维数组 dp，用于存储最长公共子序列的长度。gridSize 是两个字符串长度中的最大值。

填充动态规划表格

遍历两个字符串的每个字符：

如果当前字符相同，递归地从左上角查找并加一。

如果字符不相同，从左边或上边查找最大值。

返回结果

根据 dp 表格生成最长公共子序列字符串。

示例应用

假设输入字符串为 "abcde" 和 "ace"，最长公共子序列是"ace"`。通过上述算法，我们可以清晰地看到每一步的计算过程，从而理解实现原理。

通过上述方法，我们可以在Objective-C中轻松实现最长公共子序列算法，广泛应用于字符串处理、模式比对等场景。

转载地址：http://seifk.baihongyu.com/

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